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domenica, 04 febbraio 2007 - 17:43
Facce Nascoste

I link mentali di IceKent, dopo la loro ricomposizione casuale in geometrie non euclidee, hanno inaspettatamente dato origine a questo post :



L'incarico non era dei più semplici, ma era sicuro di farcela anche questa volta. Avrebbe dovuto pensarci per molto tempo, certo, a fare i suoi esperimenti, ma la soluzione gli si sarebbe presentata alla mente colpendolo con la sua semplicità. Passarono i giorni, ma il Tessitore non riusciva a trovare il bandolo della matassa. Gira e rigira, si ritrovava sempre dalla parte sbagliata. Si stava quasi convincendo che questa volta non sarebbe riuscito a trovare la soluzione che gli era stata chiesta, quando, in un momento in cui stava guardandola un'altra parte, con la coda della mente intravide la risposta, e non se la fece scappare. Prese così un gessetto colorato, e segnò un segmento davanti ai suoi piedi, un tratto che iniziava da un lato del sentiero e terminava nell'altro. Cercò poi un grosso coltello, trovò una taglierina enorme che manovrò con ambedue le mani. Fece un taglio netto, seguendo il segmento che aveva appena tracciato sulla superficie rivolta verso di lui. Al termine del taglio, quasi per magia, si rese conto di aver portato a compimento l'incarico, e nel migliore dei modi.





Ora anche gli abitanti del Nastro di Moebius avevano un mondo che possedeva due facce e due bordi!








Il racconto è parte delle Memorie dell'Organizzazione, ideato da Cronomoto e ArimaneBis, ed ospitato sul blog di Cronomoto



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categoria : matematica, scrittura, divertimento

giovedì, 07 settembre 2006 - 23:26
Aktibulia

I link mentali di IceKent, dopo la loro ricomposizione casuale in geometrie non euclidee, hanno inaspettatamente dato origine a questo post :


Oh, 16 90 52

come 31 73 le tue

1200 13  lette

quando 40 dicesti 17.



Volevi 19 con 38 di 1000

dove i 61 80 scintille

Sapevi 3 5 18 200

Soltanto 28 di 9 un momento.





Eppur 400 90 e 26

80 98 di 12 e lei

pensando 14, 18 e 30

mentre la luna si alzava lenta.

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categoria : poesia, matematica

giovedì, 13 luglio 2006 - 00:22
Negazioni neurologiche

I link mentali di IceKent, dopo la loro ricomposizione casuale in geometrie non euclidee, hanno inaspettatamente dato origine a questo post :


I postulati di Euclide sulla geometria sono cinque.

I) Dati due punti qualsiasi, esiste una ed una sola retta che li congiunge;

II) Dato un segmento di retta, esso può essere prolungato indefinitamente in ambo le direzioni;

III) Dato un punto ed un segmento originante da esso, esiste una ed una sola circonferenza con centro nel punto dato e raggio pari al segmento;

IV) Gli angoli retti sono congruenti (ossia uguali)

V) Data una retta ed un punto esterno ad essa, esiste una ed una sola retta che passi per quel punto e parallela alla retta data.

Questi postulati sono stati la base da cui generazioni di matematici sono partiti per formulare e scoprire nuovi teoremi, o dimostrare la falsità di altri. Questi Cinque Postulati venivano quindi assunti come punto di partenza e contemporaneamente di confronto per ogni teoria geometrica. Quando i matematici iniziarono ad avere sufficienti strumenti, matematici e logici, a propria disposizione, si posero alcune domande su questi cinque mattoni fondamentali. Il Quinto Postulato poneva qualche problema, e lo pose allo stesso Euclide che lo ideò, sembrandogli la sua formulazione poco elegante rispetto agli altri quattro. Lo considerò sempre una specie di figlio degenere, un brutto anatroccolo. Le prime 28 Proposizioni dei suoi Elementi furono dimostrate senza coinvolgerlo minimamente.

Grandi nomi della matematica hanno tentato, senza riuscirvi, di dimostrare il Quinto Postulato. Proprio dalla negazione di esso nacquero le geometrie non-euclidee. Nel 1826 furono pubblicati indipendentemente due saggi, uno di Lobachevsky ed uno di Boliay, nei quali si ipotizzava una geometria coerente con i primi quattro postulati, ma in cui il Quinto Postulato veniva decisamente negato, affermando quindi che possono essere più di una le rette parallele ad una retta specifica, e passanti per un punto dato. Avevano inventato la geometria iperbolica, evitando di dedurre il Quinto Postulato dagli altri quattro, semplicemente negandolo. Questi spazi non-euclidei diventeranno poi fondamentali nella teoria della relatività, grazie agli studi di Minkovsky che introduce uno spazio iperbolico e le leggi matematiche che lo regolano, ossia la struttura fondamentale dell'universo relativistico. Possiamo quindi passare ad immaginare uno spazio sferico, iperbolico, conico, come vogliamo, purchè le leggi conseguenti ai suoi Postulati Fondamentali siano coerenti tra di loro. La quadratura del cerchio è il tentativo di costruire, solo con riga e compasso, un quadrato con area uguale a quella di un cerchio dato. Se un cerchio ha ad esempio area pari a ¶ (pi greco), il lato del quadrato dovrà essere ovviamente √¶, ossia la radice quadrata di ¶. E poichè ¶ è un numero trascendente, ossia non costruibile, analogamente lo è la sua radice quadrata. Possiamo ovviamente calcolare ¶ e la sua radice con un numero grande a piacere di cifre decimali, ma ad un certo punto dovremo fermarci, ottenendo cioè un numero che si avvicina a ¶, ma non lo è. Ebbene, la quadratura del cerchio è impossibile solo nello spazio euclideo, mentre nelle geometrie non-euclidee un cerchio è quadrabile. Negare un postulato in apparenza scontato, ed accorgersi che si è inventato un universo differente, che addirittura è anche più idoneo a spiegare l'universo reale della geometria nella quale avevamo creduto per tremila anni. Se applicassimo questo alla nostra vita, cosa accadrebbe?

Negando la verità di alcuni nostri postulati, potremmo riuscire a quadrare alcuni cerchi che oggi ci sembra impossibile risolvere. Riusciremmo a spiegarci alcune leggi fisiche che ci lasciano interdetti, o costruire solidi con spigoli impossibili. Uscire dalla nostra realtà ed entrare in una meta-realtà, in un ambiente differente in apparenza, ma generalizzazione di quanto siamo.

A differenza di Kant, che non ha mai voluto ammettere l'esistenza di spazi che non fossero euclidei, o contrastando l'idealismo di Hegel, dimostrando la fallacia della spiritualità di Whitehead e rifiutando il pragmatismo americano.

Utilizzare gli strumenti nati dagli schemi per superarne i limiti.

Sapendo che l'Universo è infinito, ma che in nuove geometrie la distanza tra due punti potrebbe risultare nulla..



Pali Blu, Jackson Pollock 1953

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categoria : filosofia, matematica, logica

lunedì, 29 maggio 2006 - 21:55
T² =2¶ L/g

I link mentali di IceKent, dopo la loro ricomposizione casuale in geometrie non euclidee, hanno inaspettatamente dato origine a questo post :

Negli ultimi periodi ho ascoltato con interesse, di parte devo dire, alcune opinioni sulla differenza di insegnamento tra materie umanistiche e materie scientifiche. Ora, non voglio e non dirò, che una sia più importante dell'altra. Però, quando si ascoltano o si leggono le pubblicità di un famoso centro scolastico privato che ti dicono che bastano pochi esami per prendere una laurea, beh, qualcosa non mi torna. Voglio dire, ok, laureare l'esperienza, ma non puoi prendere una laurea in economia e commercio solo perchè son vent'anni che fai il commercialista, o prendere una laurea in ingegneria se fai il geometra. Prendere una laurea significa altre cose, significa confrontarsi, dopo i primi due anni di gavetta all'arrembaggio di un posto comodo da cui sentire e vedere il professore che tiene la sua lezione, con studiosi e scienziati di tutto il mondo, leggendo i loro libri, sudandoci sopra, insomma. E questo vale sia per le materie umanistiche che per quelle scientifiche. La tesi poi è la summa degli anni di università, troppo spesso ridotta a tesi compilativa e quasi mai sperimentale. In genere i laureandi vengono messi a fare lavoro di segreteria, di archivista, di compilatore di elenchi bibliografici, a recuperare dati e disegnare grafici, o ricopiare disegni che andranno ad arricchire il prossimo libro del professore che ti offre la tesi. E questo è un cappello che, da solo, basterebbe a riempire un blog di commenti e risposte. Invece voglio parlare di lauree scientifiche, come biologia o chimica, geologia o fisica o matematica. L'Italia, sappiamo, è un paese di Eroi Poeti Navigatori e Santi. Ma a quel che appare in prima battuta, non di matematici o di scienziati. Sembra che dimentichiamo che, fino allo scoppio della Seconda Guerra Mondiale, vantavamo una scuola di Fisica difficilmente superabile almeno in Europa, e molti, quasi tutti, di loro, vennero chiamati in quel bellissimo (scientificamente parlando) esperimento che fu il Progetto Manhattan, da cui derivò la costruzione della bomba atomica prima, e della bomba all'idrogeno poi. Tornando indietro, dimentichiamo che Galileo Galilei fu colui che gettò le basi della moderna scienza, basata sulle ipotesi, sugli esperimenti, e sulla confutazione o la conferma delle ipotesi di base. Isacco Newton, che nacque l'anno successivo in cui moriva Galileo, ancora intitolava il suo lavoro principale Principi di Filosofia Naturale, ma ormai di filosofico non c'era assolutamente nulla. Oggi qualunque scienziato, durante un esperimento, prende dei dati, li confronta con la teoria, espone le proprie conclusioni, pubblica il proprio lavoro. Altri scienziati ripetono esattamente l'esperimento, nelle stesse condizioni, per confermare o meno le conclusioni. Per approssimazioni successive, la scienza va avanti. Con grandi errori, certo, ma anche con grandi successi, come ad esempio la codifica del genoma umano, o la scoperta dei gel (datata più di vent'anni fa) con i quali oggi si fanno dalle vernici ai dentifrici, alle pomate. In Europa la maggior parte delle tesi sono sperimentali. Questo significa, per il laureando, fare lavoro di gavetta, certo, come digitare dati su un computer, estrarre grafici, anche disinfettare provette. Ma tutto questo a fianco dei più grandi scienziati mondiali, spesso Premi Nobel, ed imparando le tecniche più moderne, quelle che a lezione non si possono insegnare e che si possono imparare solo lavorandoci sopra. Hanno borse di studio che consentono loro una vita dignitosa in Italia, provenienti da Olanda, Inghilterra, Stati Uniti, Francia, con la possibilità di pagarsi un affitto e di mangiare, poi sta a loro trovare dei piccoli impieghi con cui arrotondare. In Italia ai nostri laureandi in materie scientifiche non si offre la stessa possibilità, e talvolta devono rimetterci di tasca propria per poter acquisire l'esperienza, poniamo ad un laureando in fisica delle particelle, di andare a Ginevra e lavorare con il Superprotosincrotrone, la macchina acceleratrice più avanzata del mondo. Ed il CERN è pieno di scienziati italiani che all'inizio si son pagati tutto da soli, con una borsa di studio di poche migliaia di euro l'anno. La ricerca medica, tanto per non andare nell'esoterismo dell'astrofisica, o la scienza dei materiali, non è qualcosa che si inventa così, con uno schiocco di dita, ma si raggiungono risultati lavorando sodo con le nuove tecnologie, inventandone di altre, migliorando quanto già esiste. Ma l'Italia è anche il paese che negli anni '60 e '70 aveva una impresa come la Montedison che era leader nei nuovi materiali plastici (chi di voi ricorda il Moplen, con la pubblicità di Gino Bramieri? una scoperta italiana), o con l'Olivetti che aveva costruito il primo computer da tavolo in Europa (certo, non come il portatile con cui sto scrivendo questo post, ma stiamo parlando di 30 anni fa). La Montedison è sparita, e l'Olivetti chiusa. Nel campo della ricerca sugli asfalti, ad esempio, le ditte italiane vengono chiamate in Argentina, in Brasile, negli Stati Uniti, a spiegare come costruire strade. A Roma abbiamo più buche che metri quadri di asfalto. Ora, la mia non è la perorazione di una causa, dovrei fare un post molto ma molto più lungo di quanto questo già non sia. E non voglio nemmeno scatenare guerre di religione tra Umanisti e Scienziati. Dico semplicemente che, visto che andiamo verso un mondo tecnologico, qualche matematico e fisico in più non guasterebbe, così come metereologi o geologi. Tanto per limitarmi a cose che conosco, naturalmente. Mi piacerebbe sentire i vostri commenti.
ps. Il titolo è l'equazione di un pendolo per piccole oscillazioni, diciamo non più di cinque o sei gradi, ossia l'approssimazione per piccole oscillazioni della legge del moto di un pendolo.
Anche questa legge è stata scoperta da Galileo, sulla base di dati sperimentali: il quadrato del Periodo T di oscillazione di un pendolo è uguale a 2 volte ¶ (il famoso pi greco) moltiplicato per la lunghezza del pendolo stesso e diviso per l'accelerazione di gravità, ossia approssimativamente 9.81 metri al secondo per secondo.
Pensate a quante cose che pendolano conoscete....
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categoria : introspezione, matematica

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